Indicatore dell'indice di rendimento. Cosa ne pensate?

[Guest frallog]

Va da' se' che e' molto piu' sofisticato di un banale indicatore di consumo. Indica esattamente il rendimento del motore. Tale valore puo' essere ricavato dal coefficiente di riempimento lambda (ottenibile dagli iniettori) e dalla coppia Mt (misurabile all'albero o piu' semplicemente estrapolabile dalla curva di coppia ad un dato numero di giri).

Infatti detti

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ng: il rendimento globale del motore (rendimento che si vuole misurare)

K: una costante da determinare sperimentalmente

Vt: la cilindrata totale

Hi: il potere calorifico inferiore della miscela

z: la velocita' angolare in radianti al secondo (equivalente a meno delle costanti di conversione ai giri al minuto)

al: alfa, coefficiente di diluizione aria/benzina

da: delta aria, densita' dell'aria

mt(z): la coppia, funzione della velocita' angolare

la(z): il coefficiente di riempimento della camera di scoppio, funzione della velocita' angolare

-----------------------------------------------------------------------

come vedremo si ha:

[ ng(z) = K al/(Vt da Hi) mt(z)/la(z) ]

e dunque il rendimento del motore e' misurabile proprio in termini della coppia e del coefficiente di riempimento della camera di scoppio.

Si nota inoltre che, come molti hanno gia' detto in questo forum, poiche' la coppia mt e' a meno del volume proprio la pme si ha evidentemente che il ren dimento massimo di un motore e' espresso al valore massimo della pme:

[ ng(z) = K' al/(Vt^2 da Hi) pme(z)/la(z) ]

Opinioni in merito sono gradite.

Regards,

Francesco 8)

[Guest frallog]

Dimostrazione:

Nella dimostrazione ometteremo di proposito tutti i fattori costanti (es. Pi greco, 2, 1000 etc) introducendo allo scopo il solo valore della costante K.

detti allora:

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ng: il rendimento globale

nb: il rendimento della combustione

ni: il rendimento interno del motore (indice della bonta' di un motore)

nl: il rendimento del ciclo limite di un motore

nr: il rendimento reale di un motore nr=ni*nl

nm: il rendimento meccanico od organico di un motore

mc: la massa del carburante utilizzata

Hi: il suo potere calorifico inferiore

K: una costante da determinare sperimentalmente

Vt: la cilindrata totale

Hi: il potere calorifico inferiore della miscela

z: la velocita' angolare in radianti al secondo (equivalente a meno delle costanti di conversione ai giri al minuto)

al: alfa, coefficiente (eventualmente stechiometrico) del rapporto aria/benzina

da: delta aria, densita' dell'aria

Mt(z): la coppia, funzione della velocita' angolare

Lu: il lavoro utile

P: la potenza ( P(z) = z Mt(z) )

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Si ha:

ng = nb nr nm = nb ni nl nm = Lu / (mc Hi)

Dunque:

Lu = mc(z) Hi ng(z) => d(Lu)/dt = d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dt

Ma essendo: d(Lu)/dt = P(z) = z Mt(z) si ha:

d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dt = z Mt(z) =>

d(mc)/dt Hi ng + mc Hi d(ng)/dz dz/dt = z Mt(z)

ora si puo' mostrare che:

d(mc)/dt = Vt da/al z la(z)

si ha che:

Vt da/al Hi z la(z) ng(z) + mc Hi d(ng)/dz dz/dt = z Mt(z)

ora nell'ipotesi che:

z ng(z) >> d(ng)/dz dz/dt

ovvero che:

ng(z) >> 1/z d(ng)/dz dz/dt

si ha che:

Vt da/al Hi z la(z) ng(z) =circa= z Mt(z) dunque semplificando z:

Vt da/al Hi la(z) ng(z) = Mt(z)

da cui:

ng(z) = al/(Vt da Hi) Mt(z)/la(z)

ovvero ricordando che abbiamo fatto tutti i conti senza le costanti di proporzionalita':

[ ng(z) = K al/(Vt da Hi) Mt(z)/la(z) ]

che e' l'equazione cercata.

Regards,

Francesco 8)

[fxtech]

la bentley ha qualcosa di simile

[Guest frallog]

Per prima cosa grazie per la tua cortese risposta fxtech.

Poi una precisazione:

Il presente e' solo per fare una precisazione.

Nell'ultima equazione si e' scritto:

[ ng(z) = K al/(Vt da Hi) Mt(z)/la(z) ]

Per cui sembrerebbe a prima vista che al decrescere del coefficiente di riempimento lambda il rendimento aumenti. In realta' la coppia Mt (e la pme) dipendono grandemente dal coefficiente di riempimento. Se ad esempio immaginiamo che la coppia (ovvero la pme) possa essere rappresentata da una produttoria di funzioni, ciascuna specifica di una caratteristica allora possiamo scrivere

Mt(z, la(z),.....) = Mt1(la(z)) * Mt2(z,.....)

Ora possiamo immaginare che:

Mt1(la(z)) = la^2(z)

Allora per il rapporto nella prima equazione ricaviamo che:

Mt(z)/la(z) = la^2(z) * Mt2(z,.....)/la(z) = Mt2(z,.....) la(z)

Cosi' alla fine la coppia (ovvero la pme) risulta in realta' proporzionale al coefficiente di riempimento lambda moltiplicato poi per una funzione di altre variabili da cui dipende la coppia (ovvero la pme).

Regards,

Francesco 8)

[Guest frallog]

ERRATA CORRIGE del precedente:

ERRATA

Cosi' alla fine la coppia (ovvero la pme) risulta in realta' proporzionale al coefficiente di riempimento lambda moltiplicato poi per una funzione di altre variabili da cui dipende la coppia (ovvero la pme).

CORRIGE

Cosi' alla fine, nell'ipotesi fatta il rendimento risulta in realta' proporzionale al coefficiente di riempimento lambda moltiplicato poi per una funzione di altre variabili da cui dipende la coppia (ovvero la pme).

Infatti con l'aumentare del numero di giri oltre quello della massima potenza e' chiaro che il coefficiente lambda diminuisce, ma diminuisce ancora di piu' la coppia ovvero la pme, per cui alla fine cala il rendimento.

Regards,

Francesco 8)