Qualcuno ha qualche idea su questa equazione?

[Alfa_Milano]

Piccola nota: il peso molecolare dell'aria secca lo ricordo a memoria, quindi per essere sicuro dovresti andare a guardare in un testo, perché potrei sbagliare di qualcosa (comunque è 28.xx, eh)

è 28.84 kg/kmole, per la precisione. (deriva da una media di 21% di O2 che pesa 32, e di un 79% di N2 che pesa 28 ).

ciao

[Guest frallog]

Calcolo del freno per un ibrido meccanico (ad aria compressa)

Ho trovato su di un libro la densita' dell'aria a 400 bar e 300°K:

384.8 Kg/m^3

Seguendo un po' i punti indicati dalla tabellina che ho trovato mi senvra ragiuonevole ipotizzare una densita' di:

500 Kg/m^3, a 700 bar e 300°K

Questo implica che nel nostro serbatoio di 100 litri (1/10 di m^3) a 700 bar e 300°K ci siano circa:

1) [50 Kg di aria]

Ora l'aria e' composta di:

78% N2 (peso atomico 14, peso molare 28 )

22% O2 (peso atomico 16, peso molare 32)

si ha allora:

N2-> 50Kg * 0.78 = 39Kg => 39000/28 moli = 1392.8571 moli (N2)

O2-> 50Kg * 0.22 = 11Kg => 11000/32 moli = 343.75 moli (O2)

da cui:

2) [ N moli (50Kg aria) = n1 + n2 = 1736.6071 ]

Ora per i sistemi che non hanno massa variabile dimostriamo la relazione:

3) [ L = Delta(Ek) ]

dove L e' il lavoro ed Ek e' l'energia cinetica. Sia ben inteso che in realta' il nostro sistema e' a massa variabile in quanto espelle 50Kg di aria, ma essendo questi Kg molto minori del peso della vettura li trascureremo. Andiamo alla dimostrazione:

dL = F * ds = ma * ds = m dv/dt * ds = m dv/dt * dt ds/dt =

= m dv * ds/dt = m v dv = 1/2 m d(v^2) = (se la massa e' fissa) =

= d (1/2 m v^2) = dEk

da cui passando agli incrementi finiti si ha la (3). Come volevasi dimostrare.

dunque per una vettura di massa M che viaggia a velocita' v1 si ha:

4) [ L = 1/2 M (v2^2 - v1^2) ]

essendo ora come detto:

5) [ L = nRT ln(p2/p1) ]

si ricava uguagliando la (4) alla (5):

1/2 M (v2^2 - v1^2) = nRT ln(p2/p1)

In realta' questa equazione va pesata con l'aggiunta di un rendimento meccanico dell'operazione di svuotamento del serbatoio, operazione che tiene congto di tutti gli attriti e dei fenomeni di riscaldamento dei tubi e del fluido stesso. Si ha allora:

1/2 M (v2^2 - v1^2) = ng nRT ln(p2/p1)

ora in caso di frenata v2 < v1 per cui passando ai valori assoluti:

1/2 M |v2^2 - v1^2| = - ng nRT ln(p2/p1)

da cui:

v2^2 = v1^2 - 2/M ng nRT ln(p2/p1)

ovvero:

6) [ v2 = SQRT(v1^2 - 2 ng (n/M) RT ln(p2/p1) ]

si nota che nel caso del lavoro massico si sarebbe avuto:

6') [ v2 = SQRT(v1^2 - 2 ng (m/M) RT ln(p2/p1) ]

dove m e' la massa dell'aria compressa ovvero i famosi 50Kg

E veniamo ai valori per la (6). Innanzitutto ipotizziamo un rendimento elevato ng perche' il lavoro del sistema e' gia' accumulato in forma meccanica. Porremo allora:

7) [ ng = 60% = 0.6 ]

8 ) [ p2/p1 = 700 bar / 1 bar = 700 ]

9) [ R = 8.314 Joule/(mole*°K) ]

10) [ T = 300°K ]

11) [ M = 1200 Kg ]

si ha allora (considerando anche la (2) )

6") [ v2 = SQRT(v1^2 - 28375.647 ]

un importante valore si ha quando v2=0 questo accade quando v1^2 = 28375.647, ovvero quando v1 = 168.45073 m/sec = 606.42261 km/h. Dunque in teoria lo svuotamento del serbatoio contenente 50 litri di aria a 700 atmosfere e' in grado di fermare una vettura di 1200Kg che viaggia alla bellezza di 606Km/h(!)

Ci domandiamo cioe' quanto serbatoio (di 100 lt contenente 50Kg di aria a 700 atmosfere) dobbiamo svuotare per fermare una vettura di 1200Kg che viaggia alla velocita' 130Km/h. Torniamo alla (6) e poniamo v2 = 0.

si ha allora:

v1^2 - 2 ng (n/M) RT ln(p2/p1) = 0

da cui (l'incognita e' il numero di moli n):

2 ng (n/M) RT ln(p2/p1) = v1^2 ovvero:

12) [ n = v1^2 M / (2 ng RT ln(p2/p1) ) ]

con i nostri valori si ha che:

12') [ n = 79.80636 ]

che rapportato alla (2) da:

13) [ %n = 79.80636/1736.6071 = 0.0459553 = 4.59% ]

Cioe' serve solo il 4.6% dell'aria stivata nel serbatorio pari a 2.3Kg per fermare l'autoveicolo (!) Devo essere sincero, a me pare un po' strano. Ho provato a rifare i calcoli ma vengono identici. Bho?

Opinioni in merito sono gradite.

Regards,

Francesco 8)

[TonyH]

Ammazza....ma per farla espandere da 700 bar a 1 bar di quanto ti scalda??????

Altra cosa...il rendimento non si dovrebbe ipotizzare, e cmq per comprimere da 1 bar a 700bar 60% è un valore esageratamente alto...

[Guest frallog]

No quello non e' il rendimento della compressione, bensi' e' il rendimento in frenata della successiva espansione dell'aria quando, per frenare, si aprono i tubi anteriori e l'aria compressa fuoriesce.

Regards,

Francesco 8)

[Omphalos]

Frallog i tuoi conti mi sembrano corretti quindi il risultato, benché "strano", mi pare giusto con le tue valutazioni. Io penso che non ci siano errori nella tua trattazione, solo che è idealizzata, non tiene cioè conto di tutti i fattori che intervengono nel moto reale di un veicolo: ad esempio uno studio mirato della dinamica dell'auto e dell'aria in uscita dal tuo serbatoio... penso che possano far variare considerevolmente i tuoi valori, ma questo non toglie la bontà dell'idea e dello sviluppo che hai fatto.

Proporrei di chiedere agli esperti di simulazione degli autoveicoli (mi pare che ci sia qualcuno qui dentro, ma potrei ricordare male) quali sono i paramentri di simulazione con un peso maggiore, tanto per avere un'idea delle non idealità

[Guest frallog]

Grazieee egregio! Mi conforta molto sapere che qualcun altro ha rifatto i calcoli e sono buoni!

Best regards a te,

Francesco 8) :)