[RISOLTO] Ingegneri aiuto! (Calori specifici variabili)

[Guest frallog]

Ho trovato la formuletta:

Cp(T) = a + b (T-T0) + c (T^2 - T0^2) +.....

ora evidentemente per lo sviluppo in serie di Taylor deve essere:

Cp(T) = Cp(T0) + 1/1! d(Cp)/dT|T=T0 (T-T0) +

+ 1/2! d2(Cp)/(dT)^2|T=T0 (T^2-T0^2) +.....

confrontando le equazioni per T0=0 si ha evidentemente che:

a = Cp(0)

b = 1/1! d(Cp)/dT|T=0

c = 1/2! d2(Cp)/(dT)^2|T=0

ora pero' l'approssimabilita' di una funzione con un polinomio e' valida solo sotto certe condizioni. Precisamente la funzione Cp(T) deve essere derivabile con tutte le sue derivate di ordine n-1. Questo a sua volta, se non ricordo male implica la necessarieta' della continuita' della funzione Cp(T) con tutte le sue derivate fino all'ordine n-1.

Ora Cp(T) tutto e' furche' continua, basti pensare ai punti della liquefazione e della evaporazione. Allora come si fa???

Opinioni in merito sono mooolto gradite.

Regards,

Francesco 8))) !

[RO_JA]

A qualo scopo tutto ciò, se posso chiedere?

[Omphalos]

Ciao Frallog, solitamente si applicano equazioni del tipo:

per i gas:

Cp/R = A + BT + CT^2 + DT^-2

per i liquidi:

Cp/R = A + BT + CT^2

per i solidi:

Cp/R = A + BT + DT^-2

dove i parametri A, B, C, D si determinano sperimentalmente, ma per un buon numero di sostanze si possono trovare tabulati in handbooks

Non sono il massimo, ma per i problemi di ingegneria sono spesso adeguate... ci sono comunque anche altre formulazioni possibili... in questi problemi si usano soprattutto equazioni semiempiriche adattate al singolo problema

[Guest frallog]

Ciao Frallog, solitamente si applicano equazioni del tipo:

per i gas:

Cp/R = A + BT + CT^2 + DT^-2

per i liquidi:

Cp/R = A + BT + CT^2

per i solidi:

Cp/R = A + BT + DT^-2

dove i parametri A, B, C, D si determinano sperimentalmente, ma per un buon numero di sostanze si possono trovare tabulati in handbooks

Non sono il massimo, ma per i problemi di ingegneria sono spesso adeguate... ci sono comunque anche altre formulazioni possibili... in questi problemi si usano soprattutto equazioni semiempiriche adattate al singolo problema

Grazie egregio. Quello che mi da' da pensare in modo indicibile e' che in effetti le serie convergono. A e' dell'ordine dell'unita', B e' dell'ordine dei 10^-3, C e' dell'ordine dei 10^-6..... ma come fanno a convergere non lo so.

Best regards a te,

Francesco 8)))

[Regazzoni]

Grazie egregio. Quello che mi da' da pensare in modo indicibile e' che in effetti le serie convergono. A e' dell'ordine dell'unita', B e' dell'ordine dei 10^-3, C e' dell'ordine dei 10^-6..... ma come fanno a convergere non lo so.

Best regards a te,

Francesco 8)))

Convergono per il semplice fatto che A, B, C e D vengono calcolati in modo da essere uguali nelle equazioni.

Non è una coincidenza ma una prerogativa.

[Omphalos]

Frallog non hai la forma mentis dell'ingegnere, abituato ad abusare della matematica per i suoi scopi distorti ... "noi" siamo abituati a girare e rigirare le equazioni in modo che i risultati siano quelli che vogliamo ottenere: se noti infatti non ho scritto

Cp=... ma

Cp/R=...

in modo da linearizzare un po' l'andamento delle capacità termiche (che è tale soprattutto per i gas)

Qui (nel senso di questo argomento) non c'è nulla di scientifico, ma solo un empirismo spinto

[Guest frallog]

Grazieeee per le vostre eccellenti delucidazioni!!!!!

Regards,

Francesco 8)))

[pirata21]

Frallog non hai la forma mentis dell'ingegnere, abituato ad abusare della matematica per i suoi scopi distorti ... "noi" siamo abituati a girare e rigirare le equazioni in modo che i risultati siano quelli che vogliamo ottenere: se noti infatti non ho scritto

Cp=... ma

Cp/R=...

in modo da linearizzare un po' l'andamento delle capacità termiche (che è tale soprattutto per i gas)

Qui (nel senso di questo argomento) non c'è nulla di scientifico, ma solo un empirismo spinto

così a occhio, frallog è più un fisico matematico. Se volesse far tornare i conti in questo settore dovrebbe essere più che altro un fisico tecnico....

ciao ciao

[cbwin]

cmq se ti interessa nello studio dei motori per quanto concerne i calori specifici variabili sono utilizzate le formule del Langen per le quali:

Cp = a + bT

Cv = a' + bT

con valori di a, a', b, tabulati.