Regola per l'altezza minima del baricentro in F1.

[Guest frallog]

Tempo fa ci avevo provato con un pendolo, ma la cosa non e' piaciuta, cosi' ci riprovo ora.

Sto elaborando un sistema semplice semplice per misurare il baricentro di una vettura di F1. In questo modo si potrebbero misurare molto semplicemente i baricentri delle F1 e dunque imporre delle semplici regole sulle altezze MINIME dei baricentri di una F1. Purtroppo sono un po' arrugginito e non riesco ad elaborare un'equazione valida. Ecco dunque il metodo: si tratta di sollevare delle F1 (dopo la gara) su dei martinetti idraulici (che vengono attaccati al telaio) che le spostano a destra ed a sinistra. A mezzo dell'angolo di inclinazione alfa (al) e delle forze che si sprigionano sui martinetti a destra ed a sinistra si riesce a misurare quanto vale l'angolo alfa e dunque quanto vale l'altezza da terra del baricentro (a cui vanno aggiunti i soliti 6cm).

Purtroppo non riesco ad elaborare una formula che abbia un senso, cosi' chiedo un aiuto.

L'idea e' quella di assumere una F1 come un parallelepipedo (sezione traversa) e cosi', in condizioni orizzontali si ha:

larg/2 = l/2
<--------------->
+----------------------------------+
|                                  |
|                                  |
|           ----* cm               |
|       ----    |                  |
|    ---- Al    |h                 |
+====------------------------------+
|                                  |
| (mg_)/2                          | (mg_)/2
V                                  V

Dove l'angolo alfa "Al" in condizioni normali (inclinazione laterale della vettura nulla) non entra in gioco in nessun modo. La misura di tale angolo e' importantissima in quanto essa determina l'altezza h del baricentro della vettura. Infatti si ha:

1) [tg(Al) = h / (l/2) = 2 h/l ]

Inclinando pero' la vettura ecco che entra in gioco l'angolo alfa. Infatti nella condizione limite della inclinbazione, condizione in cui l'angolo di inclinazione teta della vettura rispetto al suolo e' tale che il centro di massa cade perpendicolarmente rispetto ad un supporto (Al+Te=90°) si ha che tutto il peso e' su un supporto solo. Per convincersene basta osservare la figura:

               +
              / \
             /     \
            /         \ 
           /            \
          /              +0_
         /              /
        /              /
       /              /
      /              /
     /    *cm       /
    /     |        /
   /      |       /
  /       |      /
 /        |     /
+         | Al / Al+Te=90°
\         |   /
   \      |  /   
      \   | /  Te
         \|/
----------+---------------------------------------
          |
          |
          | mg_
          |
          V

Dunque in teoria si potrebbe voltare la vettura fino ad un angolo Teta in cui la massa viene appoggiata su un lato solo delle ruote. Allora l'angolo alfa viene misurato subito in quanto

2) [ Al = 90° - Te ]

e da questo, a mezzo della (1), si ricava l'altezza del baricentro h.

Ora pero' non si puo' voltare una F1 fino a quelle altezze. Dunque va trovata la formula con un angolo teta intermedio che ci dia la formula generale dai valori di Te=0° ai valori di Te=90°-Al. Il risultato deve tener conto dei due valori sui supporti:

a) F_ = mg_ /2 ; per Te=0

F_ = mg_ ; per Te=90°-Al, ovvero per Te & Al tali che Te + Al = 90°

Io ho trovato una formula approssimata per piccoli angoli alfa (in pratica per piccole altezze del baricentro h):

3) [ F_ = mg_ /2 ( 1 + sen(Te)(sen(Al+Te) ) ]

Un'altra formula che e' in accordo con i postulati (a) e (, sempre per per piccoli angoli Alfa e' la seguente:

Ma naturalmente questa, come detto, e' solo una formula approssimata, essa rende ragione nella forma apprissimata sia della (a) che della (.

Naturalmente senza regards,

Francesco 8)))

-----------------------------------------------------------------------

Un'altra formula che e' in accordo con i postulati (a) e (, sempre per per piccoli angoli Alfa e' la seguente:

3') [ F_ = mg_ /2 ( 1 + cos(Al)(sen(Al+Te) ) ]

E' facile mostrare che le due formule soddisfano entrambe i postulati (a) e ( esse pero' cionondimeno non sono equivalenti. Infatti, fissato alfa, la (3) ha un andamento pari a:

F_ = mg_ /2 ( 1 + sen(Te)(sen(Al+Te) ) =

= mg_ /2 ( 1 + sen(Te) [sen(Al)cos(Te) + cos(Al)sen(Te)] =

= (sen(Al)=0, cos(Al)=1) = mg_ /2 ( 1 + sen(Te)*sen(Te) ) =

= mg_ /2 ( 1 + sen^2(Te) )

4) [ F_ = mg_ /2 ( 1 + sen^2(Te) ) ]

mentre la seconda va come:

F_ = mg_ /2 ( 1 + cos(Al)(sen(Al+Te) ) =

= mg_ /2 ( 1 + cos(Al) sen(Al+Te) =

= mg_ /2 ( 1 + cos(Al) [sen(Al)cos(Te) + cos(Al)sen(Te)] =

= (sen(Al)=0, cos(Al)=1) = mg_ /2 ( 1 + cos(Al)*sen(Te) ) =

= mg_ /2 ( 1 + cos(Al)sen(Te) ) = (cos(Al)=1) =

= mg_ /2 ( 1 + sen(Te) )

4') [ F_ = mg_ /2 ( 1 + sen(Te) ) ]

dunque la prima va come "1 + sen^2(Te)" mentre la seconda va come "1 + sen(Te)". Io sospetto che l'equazione piu' corretta sia comunque la prima, ma non ho mezzi per poter dimostrare l'ipotesi. Si nota ancora che nelle approssimazioni fatte entrambe le formule (4) e (4') non permetterebbero di misurare l'angolo alfa, in quanto si tratta di equazioni molto approssimate per i valori dell'angolo alfa, ma qui si tratta semplicemente di discutere dell'andamento delle curve.

Sia chiaro senza regards,

Francesco 8)))

[Regazzoni]

Premetto che questa misurazione si fà già con metodi simili a quelli che descrivi: in Politecnico questa è una prova preliminare fatta sulle vetture di cui viene poi misurtato, tramite un macchinario un po' più complesso, il tensore d'inerzia, cioè tutto l'insieme di quantità (9 valori) che insieme alla massa definiscono le proprietà del corpo (in questo caso della vettura).

E a Milano hanno testato almeno 2 generazioni di Ferrari F1.

Il mio questo è: perchè limitare l'altezza del baricentro?

Limitare l'atezza minima da terra spinge i costruttori a trovare nuova soluzioni (magari utili) per abbassare il baricentro.

Tenere il baricentro sopra una determinata altezza serve solo a far andare peggio le auto, sia in curva, che in frenata, che in accelerazione, senza portare sviluppi di altro tipo.

Ovvviamente:

Bentornato.

[Guest frallog]

Ciao Regazzoni. Non sono tornato, sono tornato solo per questa nota. Preziosissima come al solito e' la tua risposta.

La risposta alla tua domanda e' semplice:

Per limitare i costi.

Faccio un esempio semplice semplice. La federazionde quest'anno ha imposto un peso minimo al motore piu' basamento di 95Kg. Questo come al solito per limitare i costi. Ora cosa si puo' fare? semplicissimo, fare un motore di 85Kg con un basamento che alla sua base contenga una piastra laminata in supermalloy di 10Kg. Altra zavorra. E cosi' il gioco al massacro (di soldi) continua.

Regards,

Francesco 8)))

[Regazzoni]

Ciao Regazzoni. Non sono tornato, sono tornato solo per questa nota. Preziosissima come al solito e' la tua risposta.

La risposta alla tua domanda e' semplice:

Per limitare i costi.

Faccio un esempio semplice semplice. La federazionde quest'anno ha imposto un peso minimo al motore piu' basamento di 95Kg. Questo come al solito per limitare i costi. Ora cosa si puo' fare? semplicissimo, fare un motore di 85Kg con un basamento che alla sua base contenga una piastra laminata in supermalloy di 10Kg. Altra zavorra. E cosi' il gioco al massacro (di soldi) continua.

Regards,

Francesco 8)))

C'è da considerare che il peso minimo del motore non è stato introdotto per alzare il baricentro dell'auto, ma per consentire a chi ha un motore meno estremo (e costoso) di viaggiare alla pari in termini di pesi con chi ha soldi illimitati.

Forse è leggermente più competitivo un motore di 85kg +10 di zavorra rispetto ad un motore da 95 kg, ma di certo è maggiore la differenza tra un motore da 85kg (quindi baricentro alto) e un motore da 85+10(quindi a baricentro ribassato).

In pratica un team può scegliere: o spendo molto per avere un motore a baricentro ribassato ottenendo un limitato vantaggio oppure risparmio e distribuisco i 95kg dove mi servono per spendere meno e avere un motore più robusto.

Difficile imporre un altezza minima del baricentro e poco produttivo come dicevo, perchè anche in quel caso le case più ricche lavoreranno per ottenere il miglior layout possibile ed avere il baricentro millimetricamente posizionato, mentre quelle meno ricche, non potendo comunque spendere più di tanto in progettazione, otterrebbero un layout meno accurato, potendo posizionare il baricentro con meno precisione e discrezionalità e quindi sarebbero comunque svantaggiati.

[Guest frallog]

A parte che gli assi caratteristici di un tensore di inerzia di un corpo rigido sono sei e non nove. Questo si vede subito dai gradi di liberta' di un corpo rigido. Per fissare un corpo rigido servono tre punti, ciascuno con tre gradi di liberta'. Ma poiche' il corpo e' rigido sono fissate le distanze tra i tre punti e duque ci sono tre vincoli.

Dunque i gradi di liberta' sono sei e non nove. Cosi' il tensore di inerzia e' definito in sei componenti, il resto diventa ridondante.

Poi io rimango della mia idea. Una pesata a fine gara con tanto di movimento laterale e si evita lo sproposito di vetture e motori che costano in modo strabiliante.

Regards,

Francesco 8)))

[TonyH]

I gradi di libertà sono sei, è vero.

Ma è altrettanto vero che il tensore di inerzia ha nove componenti.

Perchè oltre ai momenti d'inerzia in senso lato (3) contiene le informazioni dei momenti d'inerzia centrifughi (6)

Difatti ha 2 pedici.

[Guest frallog]

Mah mi suona molto ma molto strano.

Regards,

Francesco 8)))

[ACS]

ma ma ma ma... è tronato francesco frallog il piccolo fisico partenopeo?? :

Bentornato... o sono tutto rinco io??

[Regazzoni]

Mah mi suona molto ma molto strano.

Regards,

Francesco 8)))

Ti devi fidare o devi andare a darti una lkettura veloce ad un testo di dinamica dei corpi: il tensore d'inerzia non ha a che fare in alcun modo con i gradi di libertà, ma raccoglie propiretà intrinseche di un corpo (ovunque esso si trovi) analoghe e complementari alla sola massa.

Il tensore d'inerzia ha questo aspetto: