Quizzone: quando e' che l'accelerazione e' massima?

[Guest frallog]

Questa questione e' stata oggetto di una disputa molto accesa su di un altro forum. Personalmente, nonostante parecchie fonti autorevoli asseriscono il contrario, io continuo ad essere dell'idea che l'accelerazione massima *** durante un singolo rapporto di marce *** sia in corrispondenza del regime di coppia massima e non al regime di potenza massima.

A sostegno della mia idea io porto due evidenze:

1) Le vetture con cambio a variazione continua, durante una accelerazione, mantengono il regime in corrispondenza della coppia massima e non in corrispondenza della potenza massima.

2) detti, T la coppia, r il raggio della ruota, a l'accelerazione del veicolo (pari a quella del battistrada se la ruota non slitta), m la massa deo veicolo si ha (come mostrero' dopo(*) ) a = T / (r m)

3) Il tre non c'e' il tre. Ma a me piace il dispari.

Opinioni in merito sono gradite.

Regards,

Francesco 8)

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DETTI:

X prodotto vettoriale

T vettore della coppia di forze ovvero momento di forza impresso dal motore sull'asse della ruota = r X F

F forza impressa sul veicolo

m massa del veicolo

z velocita' angolare (omega) delle ruote del veicolo

a accelerazione del veicolo (pari a dz/dt X r

SI HA:

F = m a => a = F/m =>

=> r X a = r X F / m =>

=> r X a = T / m

ora l'accelerazione del veicolo e' perpendicolare al vettore r della posizione del battistrada della ruota nel punto di contatgto con il suolo, cosi' possiamo passare agli scalari:

r a = T/m

ovvero:

a(z) = T(z) / (r m)

Il tutto a meno dei rapporti di demoltiplica tra l'albero motore e la ruota, naturalmente. Come si vede fissati il raggio della ruota e la massa del veicolo la sua accelerazione rimane vincolata alla sola coppia di forze T ed e' dunque massima quanto T e' massima.

Come Volevasi Dimostrare.

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[Autodelta85]

se hai pazienza ci ragiono un po sopra e ti so dire.....magari x stasera,d'altronde te lo devo visto che mi hai fatto la tesina di fisica

nel frattempo so già che neogene o artemis ripsonderanno prima di me in modo correto e io farò la solita brutta figura

[Guest frallog]

Grazie carissimooooo!!!!!!!

Best regards a te!

Francesco

[wwwWal]

...

ovvero:

a(z) = T(z) / (r m)

....

[Guest frallog]

Grazie anche a te wwwWal!

Regards,

Francesco

[TheDreamer]

Boh.

Non è che ci capisco molto di fisica, mi piace guidare però e quando devo andare forte su questo genere di auto:

18kgm a 4500giri, 150cv a 7000giri

non cambio a 4500 se voglio avere la massima spinta, ma tiro le marce fino ai 7000...anche più su se il motore dispone di un buon allungo.

Se cambiassi al regime di coppia massima, con la marcia successiva mi troverei a un regime abbastanza basso e non disporrei di una grande spinta. Se cambio più in alto, poi mi trovo più vicino alla coppia max, ergo più spinta.

La fisica mi dà contro...vabbè, non cambierò di certo modo di guidare

[sarge]

Frallog ha ragione....se nn si cambia rapporto,l'acceleraz max e' al regime di coppia massima e la dimostrazione nn fa una grinza...analisi dimensionale...quanto mi manchi

[Autodelta85]

va beh vedo che ti hanno già risposto...amen sarà per la prox volta

[Guest frallog]

Dunque.

Mumle..... cerco una motivazione per il cambio marcia. Non sono riuscito a fare una dimostrazione che non sia intuitiva. pero'.....

Il fatto e' che quando si cambia marcia il discorso e' differente. Il problema e' che in quel caso bisogna mediare tra due accelerazioni, quella della marcia iniziale e quella della marcia finale.

Detti

z = velocita' angolare omega

z1 = velocita' angolare a cui si ha la coppia massima della prima marcia

z2 = velocita' angolare a cui si ha la coppia massima della seconda marcia

allora si hanno le distribuzioni di accelerazione gaussiane:

a1 = K(r,m,Fm1) exp (z-z1)^2

a2 = K(r,m,Fm2) exp (z-z2)^2

Fm1 fattore di demoltiplicazione marcia1

Fm2 fattore di demoltiplicazione marcia2

ed

IN| l'integrale

e dunque:

AccMax = 1/(z-zmax) IN(z,zmax)|F(r,m,Fm1) exp (z-z1)^2 + F(r,m, Fm2) exp (z-z2)^2 dz

credo che da questa forula si possa dimostrare facilmente che se le marce sono ravvicinate F(r,m,Fm1)=circa=F(r,m,Fm2) e z1=circa=z2, ragion per cui l'integrale viene esattamente pari a z1=z2. Viceversa e' necessario cercare il massimale ella funzione AccZmax e credo che si possa dimostrare anche geometricamente che zmax (z cambiata) sia maggiore di z1 perche' altrimenti si becca l'area della seconda gaussiana troppo piccola il che annullerebbe i vantaggi della prima gaussiana.

In parole piu' semplici: disegnate due gaussiane su un foglio con l'asse delle ascisse uguale all'asse delle frequenze e l'asse delle ordinate pari all'asse delle accelerazioni. Allora se le due gaussiane sono quasi sovrapponibili z=z1=z2, ma per avere maggiore accelerazione media su due gaussiane alquanto separate (rapporti di marcia molto separati) e' necessario accrescere zmax perche' altrimenti non si becca area dalla seconda curva gaussiana.

O no?

Regards,

Francesco

[Omphalos]

Certo che hai ragione! Anche senza fare conti basti pensare che spesso nelle auto sportive tra un cambio di marcia e l'altro (a limitatore o quasi) la caduta di regime è tale da arrivare al regime di coppia massima... per questo alcuni motori sportivi hanno la coppia in alto...